在选购或设计光学成像设备及组件时，视场角（FOV）是一个必须考虑的重要因素。视场角是指光学仪器能够捕捉可见光（或在红外热成像应用中捕捉电磁辐射）的最大范围。视场角的大小取决于成像传感器的尺寸以及光学成像设备的焦距。因此，对于初学者而言，在探讨视场角之前，首先需要理解焦距的概念。顺便提一下，如果您感兴趣，还可以参阅我们其他的“光学基础系列”内容；该系列仍在持续更新中。如果您喜欢这些科普短文，欢迎继续关注我们的后续更新：
焦距是衡量光学系统中光线会聚或发散程度的量度。对于双凸透镜而言，焦距定义为光心与平行于光轴的光线会聚点（即焦点）之间的距离。在实际应用中，若假设物体位于距光学透镜无限远处，则焦距即为传感器（或探测器）与镜头模组光心之间的距离。（不过，这仅是一个近似值；因为在现实中，“无限远处的物体”只是一个理论概念，并不实际存在。从物体射出并进入透镜的光线无法做到绝对平行，总会以一定角度入射至光轴。因此，为了获得最清晰的图像，传感器与镜头模组光心之间的实际距离往往与焦距不完全相等，而是会有微小的偏差。）
现在，为了便于讨论，假设有一个物体位于距双凸透镜无限远处，因此成像位置位于距离透镜一个焦距的传感器上。设焦距为 f，传感器的高度为 h。
图 1：不同焦距凸透镜的视场
如图 1 所示，视场（FOV）是一个以度为单位的角度参数，标记为角 α。根据对顶角相等的定理，我们可以看出角 α 等于角 β。β 的值可以通过三角形 ABC 的三角函数求解。
因此，我们得到以下方程：
FOV=β= 2tan^-1 (H/2f)
相比之下，若使用焦距为 2f 的凸透镜，且传感器尺寸保持不变，则该成像设备的视场角（FOV）为：
FOV=β= 2tan^-1 (H/2(2f))=2tan^-1 (H/4f)
显然，第二种配置的视场角（FOV）比第一种窄。由此可得出以下结论：
在传感器尺寸相同的情况下，焦距越长，视场角越窄；
焦距越短，视场角越宽。
从上述图表和公式还可以看出，更大的传感器会产生更宽的视场角，反之亦然。
现在考虑距离镜头有限距离的物体。我们使用“工作距离”（WD）这个术语，它指的是镜头前端到物体之间的距离。
通常情况下，视场角的测量并非基于角度，而是需要用距离来表示特定的观察范围。例如，购买热成像镜头用于生产监控的客户会希望摄像机能够捕捉到特定车间或某台机器的整个场景，在这种情况下，使用距离而非角度来测量视场角更为直观。
图3：已知所需捕捉的特定长度时，如何确定视场（FOV）
如图3所示，对于具有特定角视场（FOV）的光学仪器，其可捕捉范围长度的一半，可视为一个三角形的底边；该三角形的顶角为 FOV，其近似高度等于物体到镜头机械前端的距离，即工作距离（WD）。
该公式可表述为：
可捕捉长度 = 2WD tan(FOV/2)
在选择光学镜头或相机时，关于视场角（FOV）及其覆盖范围（或称“可及长度”）的计算公式会很有帮助。您可以根据需求先确定视场角或覆盖范围，然后利用这些公式估算所需的焦距和传感器尺寸。此外，您还可以通过改变焦距、传感器尺寸和工作距离来调整镜头的视场角。对于变焦镜头，用户可以通过变焦操作连续改变镜头组的焦距，从而获得不同的视场角。双视场角镜头则具有两个焦距，对应两种不同的视场角。这类可变焦距镜头模组的优势在于无需移动观察者位置即可改变视场角；这一点对于长波红外（LWIR）和中波红外（MWIR）镜头尤为重要，因为工作在这些波段的热成像相机常用于军事领域。对于定焦镜头，由于焦距固定，若要获得不同的视场角，则必须改变工作距离，即向目标物体靠近或远离。
然而值得注意的是，关于覆盖范围（可及长度）的计算公式并不完全精确，因为入射光瞳（即公式中三角形模型顶点的实际位置）很少恰好位于镜头的机械前端。此外，当工作距离较短时，由于偏差比例增大，该公式便不再适用。正因如此，在实际设计和规划镜头架构时，通常会采用计算机仿真数据。
水平视场角、垂直视场角和对角线视场角：
上述计算主要针对水平视场角，但在实际应用中，往往需要从三维角度考虑视场角。利用传感器的宽高比（Aspect Ratio），可以计算出垂直视场角，具体公式如下：
宽高比 = 探测器水平尺寸（宽度）: 探测器垂直尺寸（高度）
因此，利用三角函数可以推导出水平视场角、垂直视场角与对角线视场角之间的换算关系：
垂直视场角 (FOV) = 2tan⁻¹(探测器高度 / 2f)，且由于探测器宽度 = 高度 × 纵横比
水平视场角 (FOV) = 2tan⁻¹(高度 × 纵横比 / 2f)
若视场 (FOV) 以长度单位衡量：
水平视场 (长度) = 垂直视场 × 纵横比
以长度单位衡量的对角线视场可视为一个直角三角形的斜边，该三角形的两条直角边分别等于水平视场和垂直视场，因此：
对角线视场 (长度) = sqrt(垂直视场² + 水平视场²)
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